bonjour,
que veut dire racine complexe conjugué ?
svp merci

il y a srement un e conjuguée ...

Salut,


Lorsque tu as un polynme de degré 2, il admet le plus souvent, deux racines.

a.x + b.x + c = 0
= b - 4a.c

> 0 x = (-b )/(2a) 2 racines réelles
= 0 x = (-b )/(2a) 1 racine réelle double
< 0 x = (-b i)/(2a) 2 racines complexes, conjuguées lune de lautre.

Dans ce dernier cas, si x1 = A + i.B est racine, lautre racine est son conjugué, x2=x1*=A-i.B.



@+ ;)

Bonjour,

a veut dire que ton équation possde au moins deux racines (deux solutions) qui sont des nombres complexes (appartenant lensemble C) et dont les parties imaginaires sont opposées lune lautre.

Ex: Résolution de x-2x+5=0
x - 2x + 5 = 0
x - 2x + 1 + 4 = 0
(x - 1) + 2 = 0 Car a-2ab+b=(a-b)
(x - 1) - (2i) = 0 Car i=-1
(x - 1 - 2i)(x - 1 + 2i) = 0 Car a-b=(a-b)(a+b)

Et on voit clairement que les racines sont:
x1 = 1 + 2i
x2 = 1 - 2i

Comme x1 et x2 possdent la mme partie réelle 1 mais des parties imaginaires opposée (2 et -2), on dit que x1 et x2 sont les conjugués lun de lautre (ou plus rapidement: x1 et x2 sont conjugués).
x1 et x2 sont donc les deux racines complexes conjuguées de léquation x-2x+5=0.

= = = = = = = = = = = = = = =
Une autre particularité des racines complexes conjugués est quelles sont forcément solution dune équation de second degré coefficients strictement réels:

Ex: Soit deux racines complexes conjuguées x1 et x2.
Alors on peut écrire (avec et deux réels quelconques):
x1 = + i
x2 = - i

x1 et x2 sont racines de léquation:
(x - x1)(x - x2) = 0
x - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
x - ( + i + - i)x + ( + i)( - i) = 0
x - 2x + ( + ) = 0

Comme et sont réels, léquation est coefficients réels.

Simplement,
Dragon.Jade :-)