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ERoderick
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Sujet du message: Plan déquation... svp?  Publié: Dim Oct 09, 2011 9:54 pm |
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Inscrit le: Mar Avr 12, 2011 5:52 pm
Messages: 252
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Soit P le plan déquation -x+y-z=7
et le point A(1;1;5)
1) Donner un vecteur normal n du plan P.
2) Soit H(x;y;z) le point du plan P tel que n et AH soient colinéaires.
On note k le réel tel que AH = k n
a) Démontrer que les coordonnées de H peuvent sécrire (1-k;1+k;5-k)
b) Déterminer k, puis les coordonnées de H.
c) En déduire la distance du point A au plan P.
Un petit coup de main svp.
Merci.
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GBontecou
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Sujet du message: Plan déquation... svp? Publié: Dim Jan 29, 2012 3:50 am |
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Inscrit le: Mar Avr 05, 2011 2:24 am
Messages: 13
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1) cours : si (P) déquation ax+by+cz+d=0, un vecteur normal est n(a;b;c)
donc ici n(-1;1;-1)
2)AH=kn
si H(x;y;z) alors x-1=-k , y-1=k , z-5=-k
soit (x;y;z) =(1-k;1+k;5-k)
H dans P donc on remplace :
-(1-k)+(1+k)-(5-k)=7
-1+k+1+k-5+k=7
3k=12 => k=4 donc H(-3;5;1)
la distnce de A P est justement la longueur AH
car en fait H est la projection orthogonale dee A sur P
soit V[(xH-xA)^2+(yH-yA)^2+(zH-zA)^2] avec V racine carrée
je te laisse finir
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