Les chiffres diront la durée de sa vie .
Sa douce enfance en fait le sixieme.Son menton sest couvert de duvet ,puis de sa a passé un douzime sans quil ne se marie .Il a vécu le septieme de sa vie sans que sa femme ne lui donne un enfant .La naissance dune fille la rendu heureux ,puis cinq ans plus tard celle dun fils .Le destin voulu que la vie de ce fils soit deux fois plus courte que celle de son pere . Le malheureux viellard a rendu lame quatre ans aprs son fils.
1/A quel age Diophante est-il mort.
SVP repondez moi vite.

Bonjour,

Soit x la durée de vie de Diophante :

>son enfance a duré (1/ 6) x

>durée entre son enfance et son mariage , il sest passé (1 / 12) x

>durée entre le mariage et la naissance de sa fille : (1 / 7) x

>durée entre la naissance de la fille et celle du garon : 4 ans

>durée de vie du fils = (1 / 2) x cest--dire la moitié de celle de son pre

>durée de vie aprs la mort du fils : 5 ans


On peut donc écrire léquation suivante :

x = (1 / 6)x + ( 1 / 12)x + (1 / 7)x + 5 + (1 / 2)x + 4

On prend pour dénominateur commun 84, ce qui donne :

84 x / 84 = (14x / 84 )+ (7x / 84 ) + 5 + (42 x / 84) + 4

84 x / 84 = (75x / 84 ) + 9

(84 x / 84) - (75 x / 84) = 9

( 84x - 75x ) / 84 = 9

9x / 84 = 9

x = ( 84 *9) / 9

x = 84

Diophante a vécu pendant 84 ans.

Vérification :

>enfance (1 / 6) *84 = 14 ans
>mariage (1 /12) *84 = 7 ans
>sans enfant (1 / 7) *84 = 12 ans
> entre fille et fils 5ans
>vie du fils ( 1 /2) *84 = 42 ans
>mort du pre aprs celle du fils 4 ans

En additionnant, on obtient 14 + 7 + 12 + 5 + 42 + 4 = 84 ans