On dispose de six boules identiques et non différenciables au touché, sauf que lune dentre elles a un poids différend (plus lourde ou plus légre que les autres, on ne sait pas)
comment trouver cette boule en seulement deux pesées ?
merci

je suppose quil sagit dune balance Roberval (2 plateaux )
pour linstant je nai quune moitié de la solution , si je trouve lautre , je reviendrai !

1-ire pesée avec 2 boules droite et 2 gauche:
sil y a équilibre , la boule différente BD est dans les 2 restantes

jéchange une boule au hasard sur un plateau par lune des 2 boules restantes
sil y a encore équilibre , BD était la 2-ime boule restante non utilisée
sil y a déséquilibre , BD est la boule restante que lon avait échangé

sil y a déséquilibre aprs la 1ire pesée , je nai pas encore trouvé !
( si on savait si cest + lourd ou + léger ce serait + facile ! )

jespre +

Oui et rien quavec 2 pesées ; on pourrait Vraiment connaitre la boule différente des 5 autres sans quon nous précise que si celle-ci est la plus lourde ou la plus légre !

Voil :

1re pesée :
2 boules sur chaque plateaux ( il reste 2 boules!) ok ?

* sil y a équilibre , cest que la boule différente des autres est parmis les 2 boules restantes !

Alors :

2me pesée :
On prend une boule dun plateau et on la remplace par lune des deux restantes !


Conclusions :

- sil y a équilibre ; alors cest la boule restante (celle quon na pas prise!) qui est le différente !

- sil n y a pas déquilibre , alors cest la boule quon a mis dernirement sur le plateau qui est la différente !



** Sil ny a pas équilibre ; alors , cest que la différente est parmi les 4 boules sur la balance !

on enlve une boule quelconque des 4 boules qui sont sur la balance ; et on la remplace par lune des 2 boules restantes !

- sil y a équlibre ; alors cest la boule quon a enlevé qui est la différente !

- sil ny a pas équilibre , alors la différente serait celle qui restait sur le plateau (celle qui étéit avec la boule quon a échangé !)

et voil !

Avec seulement 2 pesées , on a pu connaitre la boule différente des autres !

pas vraiment de solution sauf ergotter sur la faon de faire la pesée ( pas dans lesprit du probleme a) : on met une boule de chaque coté puis on remet une boule de chaque coté car on ne peut pas les mettre toute en meme temps, on a la main trop petite

jusquau deséquilibre ...

Avec une balance 2 plateaux.

Premire pesée : 3 boules gauche, 3 boules droite.

Comme il y a une boule suspecte, a penche droite ou gauche.

Si a penche gauche, la boule suspecte peut tre plus lourde et gauche.
Si a penche gauche, la boule suspecte peut tre plus légre et droite.

Si a penche droite, la boule suspecte peut tre plus lourde et droite.
Si a penche droite, la boule suspecte peut tre plus légre et gauche.

bref, avec cette premire pesée, on ne peut pas déterminer le groupe dans lequel la boule suspecte se trouve..

.. et on ne peut pas poursuivre..

Une autre réponse!!

En considérant que lon ne sache pas si la boule différente est plus légre ou plus lourde...

Tu prends 4 boules (sur les 6) et tu mets 2 boules de chaque cté de la balance, il y a alors 2 possibilités:

1) si la balance est équilibrée alors ta boule se trouve parmi les 2 boules restantes. Tu prends une des 4 boules précédentes et tu la met sur le plateau gauche de la balance, et de lautre cté tu mets une des 2 boules restantes: si la balance nest pas équilibrée alors la boule cherchée est celle qui se trouve sur la balance droite / si la balance est équilibrée alors la boule recherchée est la dernire boule non pesée;

2) si la balance est déséquilibrée ( droite, respectivement gauche) alors la boule cherchée se trouve parmi ces 4 boules:
On sait que les 2 boules restantes sont "normales".
Parmi les 4 boules précédentes, on prend une boule sur chaque plateau que lon met sur le plateau de droite et on met les 2 boules restantes "normales" sur le plateau de gauche.

2-a) Si la balance est déséquilibrée vers la droite alors cela signifie que la boule cherchée est plus lourde. Et si la pesée précédente penchait droite (respectivement gauche) alors cela signifie que la boule cherchée est celle prise précédemment sur le plateau de droite (respectivement celui de gauche);

2-b) Si la balance est déséquilibrée vers la gauche alors cela signifie que la boule cherchée est plus légre. Et si la pesée précédente penchait droite (respectivement gauche) alors cela signifie que la boule cherchée est celle prise précédemment sur le plateau de gauche (respectivement celui de droite);

2-c) Si la balance est équilibrée alors cela signifie que la boule cherchée se trouve parmi les 2 boules (sur les 4 précédentes) qui nont pas été choisies et alors il faut encore réfléchir un peu...

On va démontrer que cest IMPOSSIBLE:

1) avec une balance deux plateaux (Roberval):
La 2me pesée ne peut donner que 3 résultats. Il faut donc que le nombre de boules suspectes aprs la 1re pesée soit au maximum de 3.
Or si on met 1 boule sur chaque plateau la 1re pesée, en cas déquilibre, il restera 4 suspectes.
Si on met 2 boules sur chaque plateau, en cas de déséquilibre, on aura 4 suspectes.
Si on met 3 boules sur chaque plateau, on aura 6 suspectes.

2) avec une balance 1 plateau (balance de cuisine moderne):
Il existera toujours 2 boules qui "restent toujours ensemble", cest--dire pour chaque pesée, qui sont soit toutes 2 sur le plateau, soit laissées sur la table.
Si une de ces deux boules est lanormale, on ne pourra donc dire de laquelle des deux il sagit.

premire pesée 3 et 3. Ca te permet de savoir dans quel groupe est la différente.

deuxime pesée 1 et 1 dans le groupe différent. Si égalité, cest la 3e, celle que tu nas pas pesé.

@jojo, effectivement, javais pas lu cette donnée, ma rapidité me perdra!

avec une balance 3 plateaux

@patrick g
tu ne sais si cest plus léger ou lourd donc 3 et 3 ne donne pas le groupe o la différente est placée
ton raisonnement est valable si on sait lune des boules est plus légre ou plus lourde


@@A la Main vers le bas
Si on sait que la boule est plus légre (on inverse si elle est plus lourd)
3 contre 3 ==> on devine o est la boule plus légre, la plateau est plus haut
On prend ces 3 boules puis,on en met 1 sur chaque plateau et 1 l"extérieur
si équilibre ==> la boule cherchée est extérieur
si déséquilibre ===> la boule cherché est sur le plateau en lair