Pouvez encore pour un derniere exercice sil vous plait ? Merci?

Aziz, Bill et Clara disposent chacun dune urne comprenant trois boules numérotées

Aziz lui contient ( 1, 6 et 8)
Bill contient (5, 7, et 3)
Et Clara contient (2, 4, et 9)

Les joueurs se rencontrent deux par deux : chacun tire au hasard une boule de son urne. Le gagnant est celui qui a obtenu le numéro le plus grand.

1. Aziz contre Bill.
On a croisé dans un tableau les issues possibles du tirage dAziz et du tirage de Bill.
On a obtenu 9 couples équiprobables, auxquels on a associé un gagnant.
Quelle est la probabilité quAziz lemporte que Bill ?

le tableau :

Bill : 3 5 7
Aziz
1 ( 1 ; 3 ) ( 1 ; 5 ) ( 1 ; 7 )
(B) (B) (B)

6 ( 6 ; 3 ) ( 6 ; 5 ) ( 6 ; 7 )
(A) (A) (B)

8 ( 8 ; 3 ) ( 8 ; 5 ) ( 8 ; 7 )
(A) (A) (A)



2. Bill contre Clara.
Létude des chances de gain de Bill et de Clara lorsquils se rencontrent, est donnée par ce second tableau.
Quelle est la probabilité que Bill lemporte sur Clara ?

Le tableau :

Clara : 2 4 9
Bill
3 ( 3 ; 2 ) ( 3 ; 4 ) ( 3 ; 9 )
(B) (C) (C)

5 ( 5 ; 2 ) ( 5 ; 4 ) ( 5 ; 9 )
(B) (B) (C)

7 ( 7 ; 2 ) ( 7 ; 4 ) ( 7 ; 9 )
(B) (B) (C)

3. Aziz contre Clara
a. Conjecture
A partir des résultats précédents que pensez vous - a priori des chances de gagner respectives de Aziz et de Clara lors dune rencontre ?
Que pouvez-vous attendre de la probabilité quAziz lemporte sur Clara ?
b. Vers une preuve ?
Construire le tableau, semblable aux précédents, illustrant une rencontre entre Aziz et Clara.
Quobtenez-vous comme probabilité de victoire dAziz sur Clara ? En quoi, la situation révle t elle ici un paradoxe ? Avez vous une explication ?