Lanneau des endomorphismes munis de + et o est-il un anneau intgre?

Question subsidiaire, comment, _sans récurrence_, montrer le résultat sur les noyaux itérés, cest dire, que suffit-il de faire pour monter que la suite des noyaux Ker[(f-Id)^k] est croissante par inclusion?

On ne peut pas utiliser lintégrité de lanneau (en disant que f-Id est un endomorphisme)?