Salut, jai un petit problme de maths. Jai dans un repre le point S (O;3), la courbe y=x/4-1 qui est la trajectoire dun point M. Le but est de savoir les abscisses du point M lorsquil est au plus prs de S. Pour ca on donne dans lénoncé distance SM=x^4/16-x+16, dérivée fx=x(x-8)/4 et les racines 2rac2 et -2rac2. Je sais que les abscisses sont les deux racines mais je ne sais pas comment prouver que ce sont les plus petites distances.

Si vous avez toujours envie de maider...
Merci beaucoup

Bonjour,
Jai vérifié le calcul de distance et la dérivée.
Précisons que f est la fonction distance SM, que sa dérivée sannule quand la distance atteint un extremum local (minimum ou maximum), il reste établir un tableau des signes de f pour déterminer les sens de variations de f (qui est SM, ses maximum sont les plus grandes distances, ses minimums sont ce quon recherche).

Jai remarqué que tu calcules vite et bien. Je te donne quand mme une idée du tableau de variations :
x - ... ... -2(2) ... .. 0 ... ... +2(2) ... +
f(x) - (<0) ... 0 ... + ... 0 ... - ... 0 ... +
f(x) ... \\-> ... ... /-> ... ... \\-> ... ... /->

o /-> est croissant et \\-> décroissant (mmmh des croissants)
(jai ajouté des ... car Y supprime les caractres redondants et il faut aligner...)

Ce qui prouve bien ce que tu sentais intuitivement : f est décroissante de -infini -2(2) (o on peut calculer sa valeur mini) pois croissante jusqu x=0, puis décroissante en 2(2) (encore une valeur mini) puis croissante.

Par symétrie géométrique on aura f(-22) = f(+22) Les deux points sont des endroits o SM est minimale - donc SM aussi puisque distance positive.

((A toi de calculer f mini. Mais apparemment lénoncé ne le demande pas. Puis de prendre la racine carrée, puisque f=SM, carré dune distance positive.))