A propos de lévidence des axiomes mathématiques?

Jai appris avec émerveillement, en lisant les réponses cette question
http://fr.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Aslh..bcZN7ReOYoO7Rg_XpFS31G;_ylv=3?qid=20110828185008AAlXUv1
que certains qristes trouvaient les axiomes mathématiques évidents, triviaux, ...

Il leur sera donc trs facile de mexpliquer cet axiome dune extension de la théorie ZF que jai beaucoup de mal comprendre:

EyVzVw ( (zw et wx) => EvVu (Et ((uw et wt) et (ut et ty)) <=>u=v) )

Davance merci :)

Notations:
E: il existe.
V: quel que soit.
: appartient.

Quand on parle de théorie axiomatique des ensembles,on parle dune théorie fondée sur des énoncés de départ considérés comme vrais.Ce sont les axiomes.Ce nest pas une question dévidence,mais de postulat.
Il est vrai que lécriture formelle de ces axiomes a quelque chose de rebutant.
Cet axiome,je ne le connais pas.Ce que je vois,cest que x apparat comme variable libre.

Trivial est un argument souvent spécieux.

Je nai pas délément factuel fournir ; cest une impression qui sappuie sur mon expérience aprs avoir souvent rencontré des personnes qui nont aucune idée de la faon détayer ce quil avancent. Le problme est alors balayé dun revers de la main : "-Cest trivial (et si tu poses la question cest que tu es nul)".

Il suffit alors de gratter un peu pour sapercevoir, hélas, quil sagit dune posture.

Par exemple, il pourrait tre intéressant de lui demander quelle est selon lui la différence entre les axiomes et les postulats. Nous pourrions bien obtenir des réponses surprenantes !
On pourrait aussi lui objecter que les postulats de la mécanique quantique ne sont pas dune grande "complexité" mathématique (par contre leurs implications physiques heurtent le sens commun et les admettre demande un effort conceptuel certain).


Les extensions de la théorie ZF ce nest pas ce quil y a de plus trivial, et cest peu prs tout ce dont je men rappelle :o)
Pour ma culture, il sagit dune extension qui porte sur laxiome du choix ?

Ce nest pas parcequun axiome est évident quil est vrai.
Lexemple de laxiome deuclide : Dans un plan, par un point extérieur une droite il ne passe quune parallle cette droite.
Cela parait évident mais personne na jamais réussi le démontrer, il est donc resté au statut daxiome. Des mathématiciens ont donc dit : Si on ne peut pas le démontrer, posons laxiome inverse et Ils ont inventé les géométries non euclidiennes.
Si ils navaient pas remis en question lévidence de laxiome ils nauraient jamais fait cette découverte

@Théo Jazz Men

Un axiome ne se démontre pas par définition. Tu confonds avec un postulat qui a pour vocation dtre démontré un jour ou lautre partir daxiomes.
Dans un premier temps, la démonstration dun postulat manque soit parce quelle est difficile partir des axiomes existants (les mathématiciens ne sont que des hommes, aprs tout), soit parce que des axiomes plus fondamentaux nont pas encore été trouvés.

Avant dappliquer une théorie quelque chose de particulier, tu vérifies que ce quelque chose respecte bien les axiomes qui sont aux fondements de la théorie.
Les axiomes ne sont pas "vrais" ou "faux", a na pas de sens de les qualifier ainsi, ils sont plutt respectés ou non. Sils le sont alors lensemble théorique est applicable ce quelque choses.

Un postulat dont la démonstration est manquante doit tre vérifié au mme titre quun axiome pour que lensemble théorique soit applicable.
Si quelquun fourni, un jour, la démonstration dun postulat partir des axiomes déj existants alors il ny a plus aucune raison de vérifier celui ci avant dappliquer la théorie.

Une construction mathématique fonctionne un peu la manire dun jeu de construction. La notion d"évidence" ny a pas plus de sens que de savoir si une pice de Lego est "évidente".

Ou plus exactement il peut arriver quun raisonnement soit évident, parce quon le découvre facilement et quon le comprend vite. Mais dans un axiome, il ny a rien découvrir ni comprendre. On le pose, et puis cest tout. On peut le remplacer par un autre qui dit tout le contraire, et a marche en général aussi.