Alors je suis en Terminale S et mon prof nous a donner un DM jai réussi a faire les 5 premiers exercices mais je ne arrive pas a faire :
exercice 1 :
"Si n-1 nest pas divisible par 8 alors n est pair" et n appartient a N*
1) Nous allons utiliser un raisonnement par contraposée . Que faudra-t-il prouver?
*** Il faudra prouver que Si "n" nest pas paire alors "n-1" nest pas divisible par 6 !
*2) Montrer que pour tout entier "n" impaire , il existe un unique "k appartenant a N" et un unique "r appartenant a 1;3 " tels que " n= 4k+r "
JAI JUSTE BESOIN DAIDE POUR LA QUESTION LA ( Q 2 )

Exercice 2
Montrer que pour tout "a" appartenant a Z , "a(a-1) " est divisible par 6 !


MERCI DAVANCE POUR VOTRE AIDE !

Tout verbe est au participe passé aprs lauxiliaire "tre" ou "avoir",notamment avec un "é" final si ce verbe est du premier groupe, sinon il est linfinitif... La conjugaison cest comme les maths : de la rigueur. Pourquoi toujours se dépcher ? Prenons le temps de vivre, quand mme...


exercice 1 :
"Si n-1 nest pas divisible par 8 alors n est pair" et n appartient a N*

a veut dire que si n - 1 nest pas congru 0 modulo 8, alors n est congru 0 modulo 2. Exprimé autrement, (n - 1) modulo 8 <> 0 alors n modulo 2 = 0.

Bref, si n est pair, alors n est pair aussi, mais n - 1 est toujours impair.
Un nombre impair nest pas divisible par 8.

Mais si n est impair, alors n est impair aussi, mais n - 1 est pair, donc divisible par 2.

En gros, n = 1 + 8x, o x est entier. Donc pour que n (et n) soit pair, il faut que 8x soit impair, ce qui na pas lair cohérent puisquil est nécessairement pair cause du facteur 8 qui est pair.

Jen déduis que pour que n-1 soit divisible par 8, il faut nécessairement que n et donc n soient impairs. Lindivisibilité par 8 prouve que n est pair. Laffirmation de lénoncé de lexercice 1 est vraie.

Et si tu nous aidais un peu ? Aprs tout cest ton devoir. ;)