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racine complexe conjugué? http://xn--forum-franais-rgb.xbws.org/viewtopic.php?f=8&t=1000 |
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Auteur: | vudaqueay [ Mer Juin 29, 2011 8:26 am ] |
Sujet du message: | racine complexe conjugué? |
bonjour, que veut dire racine complexe conjugué ? svp merci |
Auteur: | MBonner [ Mar Août 30, 2011 4:51 pm ] |
Sujet du message: | racine complexe conjugué? |
il y a srement un e conjuguée ... |
Auteur: | ejomh [ Sam Oct 01, 2011 7:23 pm ] |
Sujet du message: | racine complexe conjugué? |
Salut, Lorsque tu as un polynme de degré 2, il admet le plus souvent, deux racines. a.x + b.x + c = 0 = b - 4a.c > 0 x = (-b )/(2a) 2 racines réelles = 0 x = (-b )/(2a) 1 racine réelle double < 0 x = (-b i)/(2a) 2 racines complexes, conjuguées lune de lautre. Dans ce dernier cas, si x1 = A + i.B est racine, lautre racine est son conjugué, x2=x1*=A-i.B. @+ ;) |
Auteur: | RegineA [ Sam Jan 28, 2012 9:05 pm ] |
Sujet du message: | racine complexe conjugué? |
Bonjour, a veut dire que ton équation possde au moins deux racines (deux solutions) qui sont des nombres complexes (appartenant lensemble C) et dont les parties imaginaires sont opposées lune lautre. Ex: Résolution de x-2x+5=0 x - 2x + 5 = 0 x - 2x + 1 + 4 = 0 (x - 1) + 2 = 0 Car a-2ab+b=(a-b) (x - 1) - (2i) = 0 Car i=-1 (x - 1 - 2i)(x - 1 + 2i) = 0 Car a-b=(a-b)(a+b) Et on voit clairement que les racines sont: x1 = 1 + 2i x2 = 1 - 2i Comme x1 et x2 possdent la mme partie réelle 1 mais des parties imaginaires opposée (2 et -2), on dit que x1 et x2 sont les conjugués lun de lautre (ou plus rapidement: x1 et x2 sont conjugués). x1 et x2 sont donc les deux racines complexes conjuguées de léquation x-2x+5=0. = = = = = = = = = = = = = = = Une autre particularité des racines complexes conjugués est quelles sont forcément solution dune équation de second degré coefficients strictement réels: Ex: Soit deux racines complexes conjuguées x1 et x2. Alors on peut écrire (avec et deux réels quelconques): x1 = + i x2 = - i x1 et x2 sont racines de léquation: (x - x1)(x - x2) = 0 x - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0 x - ( + i + - i)x + ( + i)( - i) = 0 x - 2x + ( + ) = 0 Comme et sont réels, léquation est coefficients réels. Simplement, Dragon.Jade :-) |
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