Bonjour tous,

Pouvez-vous maider svp ? sur les paramtres de la loi binomiale. Cest un exercice de type bac (juin 2011 métropole série S)

Les deux parties A et B peuvent tre traitées indépendamment.
Les résultats seront donnés sous forme décimale en arrondissant 10^-4.
Dans un pays, il y a 2 % de la population contaminée par un virus.
PARTIE A
On dispose dun test de dépistage de ce virus qui a les propriétés suivantes :
La probabilité quune personne contaminée ait un test positif est de 0,99 (sensibilité du test).
La probabilité quune personne non contaminée ait un test négatif est de 0,97 (spécicité du
test).
On fait passer un test une personne choisie au hasard dans cette population.
On note V lévnement la personne est contaminée par le virus et T lévnement le test est positif .
V(contraire) et T(contraire) désignent respectivement les évnements contraires de V et T .
1. a. Préciser les valeurs des probabilités P(V ), Pv (T ), Pv(contraire)(T(contraire)).
Traduire la situation laide dun arbre de probabilités.
b. En déduire la probabilité de lévnement V T .
2. Démontrer que la probabilité que le test soit positif est 0,0492.
3. a. Justier par un calcul la phrase :
Si le test est positif, il ny a quenviron 40 % de chances que la personne soit contaminée .
b. Déterminer la probabilité quune personne ne soit pas contaminée par le virus sachant que
son test est négatif.
PARTIE B
On choisit successivement 10 personnes de la population au hasard, on considre que les tirages sont indépendants.
On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre de personnes contaminées par le virus parmi ces10 personnes.
1. Justier que X suit une loi binomiale dont on donnera les paramtres.
2. Calculer la probabilité quil y ait au moins deux personnes contaminées parmi les 10.

Ce que jai fais:

La partie A jai réussis sans problme.

La partie B de la question 1 je connais la loi binomiale mais il ya un problme je narrive pas trouver le paramtre (n,p) pour appliquer la loi binomiale, jai trouvé n qui est égale 10 mais p je nai pas trouvé, daprs les réponses cest 0.02 je vois quon a pris la population contaminé par ce virus. Mais je nai pas compris pourquoi prendre 0.02. Je pense que je ne comprends pas comment trouver les paramtres pour appliquer la loi binomiale.

Merci davance
Et bonne fin journée tous.

La variable aléatoire X qui donne le nombre de personnes contaminées par le virus parmi ces10 personnes suit une loi binomiale car on est dans une situation deux issues : contaminé ou pas contaminé, et que les tirages sont indépendants. Donc pour chaque personne on doit se demander sil est contaminé ou pas. La probabilité pour quil soit contaminé est de 2% (donné en tout début dénoncé) soit 0,02.

Donc X suit une B(10;0,02) avec n le nombre de tirages (ici 10 personnes) et p la probabilité de réaliser lévénement "personne contaminée" (car X donne le nombre de personnes CONTAMINEES, si elle donnait le nombre de personnes NON contaminées on aurait alors pris 0,98).

Voila, en gros : cest la répétition de 10 épreuves (une épreuve = contaminé ou pas contaminé ?) o la probabilité dtre contaminé est de 0,02.