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| démontrer que sin(arc cos(a))=racine(1-a*a) et cos(2 http://xn--forum-franais-rgb.xbws.org/viewtopic.php?f=8&t=189 |
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| Auteur: | ganuceroj [ Lun Mai 02, 2011 9:28 pm ] |
| Sujet du message: | démontrer que sin(arc cos(a))=racine(1-a*a) et cos(2 |
démontrer que sin(arc cos(a))=racine(1-a*a) et cos(2 arc tan(b))=(1-(b*b))/1+b*b? |
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| Auteur: | yi [ Dim Juin 05, 2011 5:36 pm ] |
| Sujet du message: | démontrer que sin(arc cos(a))=racine(1-a*a) et cos(2 |
On peut aussi vérifier que les dérivées sont égales ET que les fonctions ( les primitives des dérivées) sont égales pour une mme valeur, simple . ( 0 ou 1) |
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| Auteur: | MBadeau [ Mar Juin 07, 2011 4:22 am ] |
| Sujet du message: | démontrer que sin(arc cos(a))=racine(1-a*a) et cos(2 |
Tu as sin^2(Arccos(a)) = 1 - cos^2(Arccos(a)) = 1-a^2 On en déduit que sin(Arccos(a)) = racine(1-a^2) Or x -> Arccos(x) est valeurs dans [0, pi] et le sinus est positif sur ce segment, donc on a bien sin(Arccos(a)) = racine(1-a^2) cos(2Arctan(b)) = cos^2(Arctan(b)) - sin^2(Arctan(b)) On remarque que cos^2(Arctan(b)) est non-nul quelque soit b, en effet Arctan(b) appartient ]-pi/2, pi/2[. cos(2Arctan(b)) = cos^2(Arctan(b))(1-tan^2(Arctan(b)) = cos^2(Arctan(b))(1-b^2) On remarque aussi que tan(t) = 1/cos^2(t) = 1+tan^2(t) si t nest pas congru pi/2 modulo pi. Donc cos^2(Arctan(b)) = 1/(tan(Arctan(b)) = 1/(1+b^2) car Arctan(b) nest jamais congru pi/2 modulo pi. On a bien cos(2Arctan(b)) = (1-b^2)/(1+b^2) |
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| Auteur: | LOgden [ Ven Juin 10, 2011 1:10 pm ] |
| Sujet du message: | démontrer que sin(arc cos(a))=racine(1-a*a) et cos(2 |
Salut, Ce que tu dois apprendre cest comment faire pour retrouver cette formule a chaque fois que tu en as besoin. Pour cela, il faut que tu te demandes quest-ce que arccos, arcsin, et arctan ?? Cest les fonctions réciproques de cos, sin et tan !! Cest a la clé. Tu as donc cos (arccos (x) ) = x ou arccos(cos(x)) = x et arctan(tan(x)) = x, ...etc Il te suffit alors de dériver par rapport x pour avoir la solution. Tu dois surement savoir que d/dx (f(g(x))) = g(x) * f(g(x)) ou = d/dx Applique cela aux deux équations ci-dessus avec quelques simplifications (du genre sin2+cos2 = 1) et changement de variable (écrit a = cos(x) pour la premire par exemple) Voila, quelques indications qui devraient te mettre sur la voie et te permettre de pouvoir le retrouver a chaque fois! a+ |
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