Bonjour
Je souhaite votre aide pour des exercices de math sur les suite , o je rencontre des difficultés , donc je voudrais que vous mindiquiez comment procéder et répondre la question :

Soit la suite Un définie pour tout entier naturel n , non nul, par :

Un = n(n+2) / (n+1)

1) Montrer que pour tout entier naturel n non nul , on a : 0

Exercice 2 :

La suite Un est définie sur N* par Un = 1 + 1/2 + 1/3 + .. + 1/n
1) Calculer U1 U2 U3 U4
u1 = 1
u2 = 3/2
u3=11/6
u4= 9/4

2) Montrer que la suite Un est croissante
3)
a. Montrer que pour tout entier m >/ 1 on a Un(2m) - U(m) >/ 1/2 (Inégalité 1)
b) Ecrire Linégalité (1) successivement pour m = 1
m= 2 , m=4 , m=8 .... m = n (puissance n-1) (n appartient N*)

c. en déduire que U2n >/ 1+n/2


4) En déduire que la suite Un nest pas majorée et déterminer sa limite


Jespere avoir un aide de votre , et non forcément des réponses.. je veux la méthode suivre pour chaque question sil vous plait . Merci

Cordialement

Euh, quas-tu déj fait ? Que reste-t-il trouver ? O en sont tes calculs ? Ce serait bien de savoir tout a, sinon a nous fait un peu souponner que tu attends tranquillement que nous fassions ton boulot. Non ? Démonstration !
1) que vaut (n+1) ? Que vaut n(n+2) ? Lequel est le plus grand ? Et donc que vaut le quotient par rapport 1 ?
Voil, démonstration terminée : 1 ligne de calcul et tu ne las mme pas faite toi-mme !

Pour les trois quarts des exercices sur les suites, il faut utiliser des démonstrations par récurrence. Cest--dire que tu prends n = 0 (ou 1 suivant ton ensemble de définition), puis tu fait le postulat que légalité / équation / formule sera vraie pour tout n (dans lexo 1, cest que 0 <= Un <= 1) et ensuite, tu calcules U(n+1) en taidant du postulat et de tes hypothses. Tu démontres que U(n+1) est good et cest bon.

Pour les deux exos, cest la mme méthode : la réccursivité. Aprs faut ladapter aux besoins de lénoncé et tout.