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pierre-loup·w
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Sujet du message: Trouver léquation dun plan dont un point est (3,0,1)  Publié: Lun Sep 05, 2011 1:41 pm |
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Inscrit le: Lun Avr 11, 2011 11:06 am
Messages: 541
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Trouver léquation dun plan dont un point est (3,0,1) et qui est perpendiculaire aux plans...?
5x-y+2z=7
et
x+3y-z=-1 ...?
Je sais déj comment on trouve lintersection entre une droite et un plan et deux droites (jen ai posé des questions ici), mais ceci est nouveau.
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LBlond
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Sujet du message: Trouver léquation dun plan dont un point est (3,0,1) Publié: Ven Jan 06, 2012 2:53 pm |
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Inscrit le: Jeu Mars 31, 2011 6:08 pm
Messages: 12
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méthode :
1) si P1 et P2 sont les 2 plans , leurs vecteurs normaux sont V1(5;-1;2) et V2 (1;3;-1)
2) si P est le plan cherché , V1 et V2 sont 2 vecteurs de base du plan vectoriel associé P
(car P orthogonal P1 et P2 )
3) le produit vectoriel V3 de V1 et V2 fournit un vecteur normal P
(car le produit vectoriel de V1 et V2 est orthogonal la fois V1 et V2 )
4) si I(3;0;1) et M(x;y:z) quelconque dans P , IM orthogonal V3
lexpression de ce produit scalaire V3.IM=0 donne léquation de P
bon courage !
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ejomh
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Sujet du message: Trouver léquation dun plan dont un point est (3,0,1) Publié: Lun Fév 06, 2012 10:35 pm |
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Inscrit le: Jeu Mars 31, 2011 12:38 pm
Messages: 38
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Calculons lintersection des deux plans:
5x-y+2z=7
2x+6y-2z=-2
Donc x+3y-z=-1
7x+5y=5
5x+15y-5z=-5
21x+15y=15
7x+5y=5
16x+5z=20
x=x
y=1-7x/5
z=4-16x/5
Donc le plan cherché a pour vecteur normal u(5,-7,-16)
Son équation est du type:
5x-7y-16z=a
Sil contient (3,0,1),alors:
15-16=a
Donc 5x-7y-16z= -1.
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