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| Trouver léquation dun plan dont un point est (3,0,1) http://xn--forum-franais-rgb.xbws.org/viewtopic.php?f=8&t=2037 |
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| Auteur: | pierre-loup·w [ Lun Sep 05, 2011 1:41 pm ] |
| Sujet du message: | Trouver léquation dun plan dont un point est (3,0,1) |
Trouver léquation dun plan dont un point est (3,0,1) et qui est perpendiculaire aux plans...? 5x-y+2z=7 et x+3y-z=-1 ...? Je sais déj comment on trouve lintersection entre une droite et un plan et deux droites (jen ai posé des questions ici), mais ceci est nouveau. |
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| Auteur: | LBlond [ Ven Jan 06, 2012 2:53 pm ] |
| Sujet du message: | Trouver léquation dun plan dont un point est (3,0,1) |
méthode : 1) si P1 et P2 sont les 2 plans , leurs vecteurs normaux sont V1(5;-1;2) et V2 (1;3;-1) 2) si P est le plan cherché , V1 et V2 sont 2 vecteurs de base du plan vectoriel associé P (car P orthogonal P1 et P2 ) 3) le produit vectoriel V3 de V1 et V2 fournit un vecteur normal P (car le produit vectoriel de V1 et V2 est orthogonal la fois V1 et V2 ) 4) si I(3;0;1) et M(x;y:z) quelconque dans P , IM orthogonal V3 lexpression de ce produit scalaire V3.IM=0 donne léquation de P bon courage ! |
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| Auteur: | ejomh [ Lun Fév 06, 2012 10:35 pm ] |
| Sujet du message: | Trouver léquation dun plan dont un point est (3,0,1) |
Calculons lintersection des deux plans: 5x-y+2z=7 2x+6y-2z=-2 Donc x+3y-z=-1 7x+5y=5 5x+15y-5z=-5 21x+15y=15 7x+5y=5 16x+5z=20 x=x y=1-7x/5 z=4-16x/5 Donc le plan cherché a pour vecteur normal u(5,-7,-16) Son équation est du type: 5x-7y-16z=a Sil contient (3,0,1),alors: 15-16=a Donc 5x-7y-16z= -1. |
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