Bonjour,

jai un endomorphisme u de matrice dans la base canonique A=(1,-4,-1;-4,1,1;-1,1,4) (les lignes de la matrice sont mises cte cte).
Jai trouvé le polynme caractéristique de u (X^3 - 6X^2 + 9X + 54).
Jen ai déduit les trois valeurs propres de la matrice (-3,3 et 6) et une base de chaque sous espace propre de u (1,1,0) (2,-6,-3) (-1,1,1),
L o je bloque cest quand il mest demandé :
Pour chaque sous espace propre Ej, déterminer la matrice dans la base canonique de la projection orthogonale qj sur Ej ?

Merci davance pour toute réponse

Ej fixé, lobjectif est dexprimer un vecteur quelconque en fonction du vecteur propre vj et de deux vecteurs qui sont perpendiculaires ej(de ton choix), la matrice de la projection est donc la matrice de changement de base (de la base dej+2vecteurs vers la base canonique)

Enfin je crois.