SOS ! Produit scalaire dans géométrie vectorielle !?

Cest quoi le produit scalaire concrtement ? quoi il sert et comment on lutilise ? addition de vecteurs ? multiplication ? laide !!!

Merci de votre patience =D

http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire

http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_vectoriel_en_géométrie_euclidienne

http://www.ilemaths.net/maths_1-produit-scalaire.php

Le résultat est un scalaire, donc on nest pas dans la mme idée que les opérations du genre addition ou multiplication qui donnent un vecteur en résultat.

Ca fait plutt partie des outils qui parlent de la structure géométrique de lespace o on peut le définir. Il y a une sorte de gradation dans la précision avec laquelle on décrit la géométrie dun espace :
- topologie : permet de parler de limites et de continuité dune application dans cette espace, aussi de dualité
- distances : on abstrait cette description laide de réels d(x; y) pour x et y dans lespace considéré et de propriétés de convexité ( d(x,z) <= d(x,y) + d(y,z) )
- normes : la description devient stable par translation (on utilise des quantités commes x-y pour faire les mesures) et homothétie au sein de cet espace
- produits scalaires : on parle dorthogonalité et on a un moyen algébrique de calculer la projection dun vecteur sur une base (cf. ses coordonnées dans cette base), aussi de savoir si un vecteur forme un angle aigu ou obtus avec un autre vecteur et de relier la dualité sur un espace avec les éléments mme de cet espace via des formes linéaires génériques x -> y.x sur ce espace.
- on peut aussi aprs rajouter une orientation et parler daire avec la norme dun produit vectoriel et voir les espaces comme se repliant/dépliant dune manire cohérente le long de leurs dimensions physiques.