Voici le nombre des etudiants qui ont été brillants et mediocres devants 3 examinateurs X,Y,Z.

Pour X: 50 brillants et 5 mediocres
Pour Y: 47 brillants et 14 mediocres
Pour Z: 56 brillants et 8 mediocres.

Y a-t-il une difference significative entre les professeurs?
Merci

Pour x : 50 brillants et 5 médiocres

Pour y : 47 brillants et 14 médiocres

Pour z : 56 brillants et 8 médiocres


Le professeur x a donc examiné : 55 étudiants

50 sont brillants, soit : 50/55 90,9 %

5 sont médiocres, soit : 5/55 9,09 %


Le professeur y a donc examiné : 61 étudiants

47 sont brillants, soit : 47/61 77 %

14 sont médiocres, soit : 14/61 23 %


Le professeur z a donc examiné : 64 étudiants

56 sont brillants, soit : 56/64 = 87,5 %

8 sont médiocres, soit : 8/64 = 12,5 %


Le professeur y a examiné 61 étudiants, soit : (61 - 55)/55 = 10,9 % de plus que le professeur x.

Le professeur z a examiné 64 étudiants, soit : (64 - 61)/61 14,91 % de plus que le professeur y.

Le professeur z a examiné 64 étudiants, soit : (64 - 55)/55 16,4 % de plus que le professeur x.


Au total, (55 + 61 + 64) = 180 étudiants ont été examinés.

Le professeur x en a examiné 55, soit : 55/180 30,6 %

Le professeur y en a examiné 61, soit : 61/180 33,8 %

Le professeur z en a examiné 64, soit : 64/180 35,5 %


Encore faudrait-il savoir ce que vous entendez par "différence".

Tu calcules tout dabord le pourcentage total de brillants: 153/180 et de médiocres 27/180
et tu fais un tableau avec les valeurs théoriques (153/80)*55 pour le nombres de brillants chez X etc...

Avec a, tu peux calculer la statistique chi-2 = somme des (O-E)^2/E pour chacune des 6 cases du tableau (brillant X, médiocre X, brillant Y, médiocre Y, brillant Z, médiocre Z) avec O la valeur observée (donnée) et E la valeur espérée (valeur théorique tu tu as calculé).

Et ensuite tu compares la statistique chi-2 la valeur de la loi chi-2 2 degrés de libertés (car (3-1)*(2-1) = 2)

Si la statistique observée est supérieure la valeur de la loi, il y a une différence significative. Sinon, tu ne peux pas affirmer quil y a une différence (mais a ne veut pas forcément quil ny en a pas).



Comme ta statistique observée est inférieure la valeur de la loi chi-2, tu ne rejettes pas lhypothse selon laquelle il ny a pas de différence. En dautres termes, tu ne peux pas prouver quil y a une différence au seuil de 5%.