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| jE VOUS PRIE DE démontrer cette x+y+xy0? http://xn--forum-franais-rgb.xbws.org/viewtopic.php?f=8&t=2826 |
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| Auteur: | vudaqueay [ Jeu Sep 22, 2011 8:52 pm ] |
| Sujet du message: | jE VOUS PRIE DE démontrer cette x+y+xy0? |
jE VOUS PRIE DE démontrer cette x+y+xy0? |
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| Auteur: | emao022 [ Dim Oct 23, 2011 11:16 pm ] |
| Sujet du message: | jE VOUS PRIE DE démontrer cette x+y+xy0? |
Il y a plus simple en remarquant que (x+y/2) = x + xy + y/4 : x + y + xy = x + xy + y = (x+y/2) + (3/4)*y Quelque soit x et y dans R : (x+y/2) 0 et (3/4)*y 0 donc (x+y/2) + (3/4)*y 0 et donc x + y + xy 0 ======== @Claude t : désolé mais je trouve que la solution la plus élégante (simple et rigoureuse) est celle dOrrorin. Il minore x+y+xy par x+y-2xy qui est le développement dun carré toujours positif ou nul, en 1 ligne, en ne demandant comme connaissance que la définition des valeurs absolues et de savoir factoriser. |
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| Auteur: | SNanette [ Mer Oct 26, 2011 12:21 pm ] |
| Sujet du message: | jE VOUS PRIE DE démontrer cette x+y+xy0? |
x+y = (x-y) + 2 x.y x+y+xy = (x-y) + 3 x.y Cela revient chercher (x - y) -3xy et on divise par y : (A - 1) -3A [A = x/y] A - 2A + 1 -3A A + A + 1 0 ce qui est vérifié en dehors de lintervalle des racines qui nexistent pas dans , puisque le discriminant vaut 1 - 4 <1. La proposition est donc vérifiée dans tout . |
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| Auteur: | PAlden [ Sam Oct 29, 2011 4:27 am ] |
| Sujet du message: | jE VOUS PRIE DE démontrer cette x+y+xy0? |
Vous savez quun carré, cest toujours positif ou nul. Vous pouvez donc écrire que : (x + y) 0 (x + y) 0 x + y + 2xy 0 x + y + 2xy - xy 0 - xy x + y + xy - xy Si x et y sont de mme signe, ou si lun des deux est nul, vous avez : x 0 y 0 (x + y) 0 Cela sera toujours vrai xy 0 (x + y) + (xy) 0 Cela sera toujours vérifié Si x et y sont de signe opposé, ou si lun des deux est nul, vous avez : x 0 y 0 (x + y) 0 Cela sera toujours vrai xy 0 Il se peut alors que : (x + y) + (xy) 0 = x + yx + y Polynme de la forme : ax + bx + c, avec dans votre cas : a = 1 b = y c = y = b - 4ac (discriminant) = y - 4(1 * y) = y - 4y = - 3y < 0 Pas de racine dans R . et vous savez quun polynme : ax + bx + c possde le mme signe que "a" lextérieur des racines, qui ici nexistent pas. Le polynme sera de mme signe que le coefficient de x, cest--dire "1", cest--dire positif. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
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| Auteur: | aod [ Mar Jan 03, 2012 9:59 am ] |
| Sujet du message: | jE VOUS PRIE DE démontrer cette x+y+xy0? |
euh ... cest nous de le faire , ou toi ? |
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| Auteur: | ovibe249 [ Mer Jan 04, 2012 12:03 am ] |
| Sujet du message: | jE VOUS PRIE DE démontrer cette x+y+xy0? |
x + y + xy = (x+y) -xy Si cela doit tre >= 0 alors : (x+y) >= x.y cest = 0, si x=y=0, sinon linégalité reste toujours vraie ! si x=y alors 4x >= 2x Mais il existe toujours k appt R*, tel que y= k.x et donc : k(x+1) >= k.x k.(x +2x + 1) >= x ( Je divise par k et développe ) (k-1)x + 2x +1 >=0 est toujours vrai mme pour x=0 puisque 1>=0 |
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| Auteur: | bdixie [ Ven Jan 13, 2012 11:04 am ] |
| Sujet du message: | jE VOUS PRIE DE démontrer cette x+y+xy0? |
Bien vu Console meme si tes explications sont un peu confuses cest élégant |
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| Auteur: | DBedeau [ Jeu Fév 09, 2012 8:22 am ] |
| Sujet du message: | jE VOUS PRIE DE démontrer cette x+y+xy0? |
on considre le trinme du second degré , de variable x : T(x)=x^2+yx+y^2 , du type ax^+bx+c avec a=1 , b=y et c=y^2 discriminant : D=y^2-4.1.y^2= -3y^2 si y=0 , T(x)=x^2 toujours >= 0 si y non nul , D toujours <0 , on sait alors (cours ) que T(x) a toujours le signe de a , soit ici a=1>0 |
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| Auteur: | acimibiri [ Mer Mars 07, 2012 7:26 pm ] |
| Sujet du message: | jE VOUS PRIE DE démontrer cette x+y+xy0? |
Pour tout réel a, a -a -2a. x+y+xy x+y-2xy = (x-y) 0 |
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