On laisse tomber un objet en chute libre. pendant la dernire seconde de son mouvement, il effectue la moitié de sa hauteur totale de chute.
a. Quel est son temps de chute ?
b. De quelle hauteur est-il tombé ?
c. Quelle est sa vitesse lors de son impact au sol ?
d. Pourquoi as tu rejeter une des deux solution de ton équation ?

Salut,


dz/dt = -g
dz/dt = -g.t
z-z = -g.t2

a -H = -g.T/2 T = (2H/g)
b il est tombé de z = H par rapport limpact.
Pour calculer T, il faut connatre H, et réciproquement
c V(T) = -g. (2H/g) = - (2g.H)
d Il faut dabord que je sache quelle est cette équation
Il reste donc exploiter lindice pendant la dernire seconde de son mouvement, il effectue la moitié de sa hauteur totale de chute.

Soit T la durée pour tomber de H/2
-H/2 = -g.T /2 T = (H/g) = T/2
Or, en secondes, T + 1 = T

T/2 + 1 = T T = 1/(1-1/2^0,5) = 3,41421356 = 3,41 s
H = g.T/2 H = 9,81*T^2/2 = 57,1768701 = 57,2 m

et je nai rien rejeté du tout
La question correspond une méthode consistant exprimer T partir de H et de la loi horaire [2nd degré], au quel cas, il fallait rejeter la racine négative

a T = 3,41 s
b H = 57,2 m
c V(T) = -(2*9,81*H)^0,5 = -33,5 m/s = -121 km/h


@+ ;)

< sauf erreur(s) >

z = z0 - (1/2) g * t

t = 1 implique z(1) = z0/2 = z0 - (g/2)

g = 9,81 m/s

Je découvre légalité suivante :

z0 - gt / 2 = z0 / 2 et avec t = 1 a donne z0 - 4,905 = z0 / 2

Ainsi, avec t = 1 (la premire seconde) je découvre que z0 = 9,81 mtres.

Comme z0 est laltitude initiale par rapport au sol, cela répond la question (b).

Calcul du temps de chute : z0 - gt / 2 = 0 alors t = 1,41421 seconde (on peut mme le noter 2 seconde, cest un hasard). Voila qui répond la question (a).


Pour répondre la question (c) : v = gt = 9,81 * 2 = 13,8734 m/s = 49,944 km/h.

Question (d) : et ta soeur ? Lol. Quelle équation ? Je présume que cest propos dune équation du second degré, et en physique, seules les grandeurs positives sont cohérentes.


Cet exercice est loccasion de parler de la sécurité routire : circuler en voiture sans ceinture 50 km/h a la mme conséquence quune chute libre depuis une hauteur de 10 mtres... Pensez-y.

en partant dune vitesse initiale Vi = 0 m/s et dun temps ti = 0s ; on aura :

d = (1/2)(g * t)

et

V = g * t


tu dois juste savoir interpréter lénoncé !

la dernire seconde lobjet a parcouru la moitié du trajet ! :
si t est le temps mis pour que lobjet atteigne le sol (a parcouru le trajet d ) ;
on a :
(t - 1) lobjet a parcouru la moitié du trajet (cest dire d/2) !

ce qui se traduit par :
(t - 1) , on a :

(d/2) = (1/2) * g * (t - 1) ----> d = g * (t - 1) ------------ (1)

et tout le trajet est parcourue en un temps t :
d = (1/2) * g * t ----------- (2)

(1) et (2) on aura :

g * (t - 1) = (1/2) * g * t

(t - 1) = (1/2) * t

2(t - 1) = t

2(t + 1 - 2t) = t

2t + 2 - 4t = t

2t + 2 - 4t - t = 0

t - 4t + 2 = 0

aprs résolution de léquation ; on aura comme résultats :

t1 = (2 + 2)s = 3,414 s
t2 = (2 - 2)s = 0,585 s

équation du second degré résoudre pour trouver le temps t mis pour que lobjet touche le sol !!
NB : tu dois exclure la valeur (2 - 2) qui est < 1 , et quon nous parle déj dun temps (t - 1s) avant le contact avec le sol !


b)
d = (1/2) * g * t

d = (1/2) * 9,81(m/s) * t

d = (1/2) * 9,81 * (2 + 2)

d = 4,9 * (2 + (2) + 42)

d = 4,9 * (4 + 2) + (4,9 * 42)

d = 29,43 + 19,62

d = 57,15 m


c)
V = g * t

V = 9,81 (m/s) * (2 + 2)

V = 53,11 m/s


d)
exclure la valeur (2 - 2) qui est < 1 , puisquon nous parle déj dun temps (t - 1s) avant le contact avec le sol ! donc t devrait tre > 1s