On désigne le plan P tel que 2x-y+3z=0
et pas A et B les points de p tels que A(1,2,0) B(0,3,1)

1. La droite D est définie par la représentation paramétrique :
x=1-t
y=t
z=2+t

Réponse a La droite D est perpendiculaire au plan P
Réponse b la droite D est strictement parallle au plan P
Réponse c La droite D est incluse dans le plan P

2- Soit S la sphre de centre O de coordonnées (2,5,1) et de rayon 0,5. Lensemble des points communs de la sphre S et au plan P est :
A Vide
b constitue dun seul point
C un cercle



Merci davance pour votre aide :)

La réponse avec justification ou sans ?
Bon, en tout cas voil les bonnes réponses:
pour 1/ cest la réponse c
pour 2/ cest la réponse a

Au lieu daller faire tes exercices sagement comme tout tes autres amis, tu galre en écrivant tout a avec le temps que a prend ? Sois intelligent fiston, ce nest pas impossible dois-tu te dire ! :)
Courage

1)pour D
x-1=-t=t(-1)
y-0=t=t(1)
z-2=t=t(1)
cela veut dire que D passe par le point C(1;0;2) et possde v(-1;1;1)
comme vecteur directeur

a) un vecteur normal P est n(2;-1;3)
n et v ne sont pas colinéaires , donc d non orthogonale P

c) on voit facilement que C nest pas dans P , donc D ne peut pas tre incluse dans P

b) on cherche lintersection de P et D ; cela devrait vérifier
2(1-t)-t+3(2+t)=0
2-2t-t+6+3t=0
8=0 impossible
pas de point dintersection , D est bien parallle P
( non incluse daprs c) )

2)on a besoin de la distance de o P , soit de la longueur AH si H est la projection orthogonale de o P
si H(x;y;z) sur P , soit 2x-y+3z=0
et le vecteut OH (x-2;y-5;z-1) orthogonal P , donc colinéaire n(2;-1;3)
soit OH=kn
x-2=2k ; y-5=-k ; z-1=3k =>x=2k+2 ; y=k+5 ; z=3k+1
on remplace dans P:
2(2k+2)-(k+5)+3(3k+1)=0
2k+4-k-5+9k+3=0
10k=-2 =>k=-1/5=> x=-2/5+2=8/5 ; y=-2/5+5=23/5 ; z=3/5+1=8/5

je te laisse finir en calculant OH
si OH<0,5 P coupe la sphre selon un cercle
si OH=0,5 , P est tangent
si OH >0,5 P ne coupe pas la sphre