comment calculer le minimum de 1 : 1+x+2x
2 : x+1- 4

1) pour tout x réel , x >=0 et 2x^2>=0 , donc 1+x+2x^2 >=1
cest donc 1 le minimum (atteint si x=0 )

2) de mme x+1>=0 , donc x+1-4 >=-4
-4 est le minimum (atteint si x= -1 )

La méthode générale pour étudier les fonctions avec des valeurs absolues, cest dexprimer la fonction sans valeur absolue sur les intervals qui vont bien. en clair pour ton exemple 1 :
si x<=0 f(x)=1 - x + 2x
si x>=0 f(x)=1+x+2x

On cherche le minimum pour chacun des intervales et on compare les minimums obtenus entre eux.

Mais dans ton exemple, on peut ruser.
f(x) est une addition de 3 termes positifs ou nul. 1 sera toujours égal 1, forcement, x est son minimum pour x=0, idem pour 2x
donc f(x) est minimum pour x=0 et vaut 1

a toi de faire le reste pour la seconde equation mais cest encore plus facile !