demande de laide pour cet exo de mathématique financire?

exercice
dun tableau damortissement dun emprunt remboursable a laide de 15 annuités constantes on extrait les renseignements suivants :
* intérts de la 6e année : 807849,32 DA
* intérts de la 7e année : 757160,46 DA
* intérts de la 8e année : 701402,72 DA

Calculer :
1- le taux de lemprunt
2- le premier amortissement
3- le montant de lemprunt
4- le capital restant du apres le paiement de la 8e

Une faon de procéder est destimer dabord le montant A de lannuité.

Si on appelle c(i) le capital restant d aprs la ime année et par In(i) les intérts de la mme année on a :
c(i+1) = c(i) - A + In(i) et bien sr : In(i) = c(i) * taux

Si tu comptes déj les inconnues, tu as : A, taux, c(i).
Dans les questions que lon a tu peux identifier quil faut manipuler c(6), c(7), c(8), c(9), taux et A, soit au total 6 inconnues, et si tu comptes les équations, tu en as 3 sur les c(i+1) = .... et 3 sur les intérts. Soit encore 6, on peut donc espérer que le problme a une solution (ouf !).

Maintenant il faut résoudre de manire astucieuse ce systme. Soit tu as des formules du cours), soit tu le fais toute seule. Nayant pas le cours, je vais explorer cette voie.

Je considre linverse du taux : 1/taux, car cela me simplifie les calculs.

1/taux = c(6)/In(6) = c(7)/In(7) = c(8)/ In(8)

En remplaant dans les équations ci-dessus c(8) par sont développement en fonction de c(7), puis tous les c(7) par le développement en fonction de c(6).
Cela donne un systme linéaire qui permet dextraire A, c(6) et bien sr taux.

Je trouve cela peut élégant, et je suis preneur de solutions plus jolies.

bon courage tous

Quelques indications pour commencer lexercice :

Le montant de lemprunt S est la valeur actualisée au taux t des annuités A :

S = (j=1 15) A/(1+t)^j = A = [1-(1+t)^15]A/t

Soit C5, C6, C7 et C8 les capitaux restants ds aprs versement respectivement des 5e, 6e, 7e et 8e annuités.

Intért de la 6e année : I6 = C5.t = 807849,32 DA
Intért de la 7e année : I7 = C6.t = 757160,46 DA
Intért de la 8e année : I8 = C7.t = 701402,72 DA

I7-I6 = (C6-C5)t = 50688,86 DA
I8-I7 = (C7-C6)t = 55757,74 DA

A = I6 +C6-C5 = I7 +C7-C6 = 807849,32 +50688,86/t = 757160,46 +55757,74/t
(équation du premier degré en t)