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| Plan déquation... svp? http://xn--forum-franais-rgb.xbws.org/viewtopic.php?f=8&t=3597 |
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| Auteur: | ERoderick [ Dim Oct 09, 2011 9:54 pm ] |
| Sujet du message: | Plan déquation... svp? |
Soit P le plan déquation -x+y-z=7 et le point A(1;1;5) 1) Donner un vecteur normal n du plan P. 2) Soit H(x;y;z) le point du plan P tel que n et AH soient colinéaires. On note k le réel tel que AH = k n a) Démontrer que les coordonnées de H peuvent sécrire (1-k;1+k;5-k) b) Déterminer k, puis les coordonnées de H. c) En déduire la distance du point A au plan P. Un petit coup de main svp. Merci. |
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| Auteur: | GBontecou [ Dim Jan 29, 2012 3:50 am ] |
| Sujet du message: | Plan déquation... svp? |
1) cours : si (P) déquation ax+by+cz+d=0, un vecteur normal est n(a;b;c) donc ici n(-1;1;-1) 2)AH=kn si H(x;y;z) alors x-1=-k , y-1=k , z-5=-k soit (x;y;z) =(1-k;1+k;5-k) H dans P donc on remplace : -(1-k)+(1+k)-(5-k)=7 -1+k+1+k-5+k=7 3k=12 => k=4 donc H(-3;5;1) la distnce de A P est justement la longueur AH car en fait H est la projection orthogonale dee A sur P soit V[(xH-xA)^2+(yH-yA)^2+(zH-zA)^2] avec V racine carrée je te laisse finir |
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