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ganuceroj
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Sujet du message: Pourquoi le cardinal du groupe alterné est éga  Publié: Ven Oct 14, 2011 10:17 pm |
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Inscrit le: Lun Avr 11, 2011 3:43 am
Messages: 263
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Pourquoi le cardinal du groupe alterné est égal n!/2 ?
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xx_musoxgta_xx
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Sujet du message: Pourquoi le cardinal du groupe alterné est éga Publié: Jeu Mars 01, 2012 3:58 pm |
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Inscrit le: Mer Mars 30, 2011 2:07 am
Messages: 31
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Le groupe alterné A est un sous-groupe du groupe des permutations P. Il est formé des permutations de signature +1.
Soit a une transposition et f lapplication de P dans P qui x associe a°x. On vérifie que f est une bijection de A dans lensemble des permutions impaires I (cad de signature -1).
on a donc Card A =Card I
Comme (A,I) est une partition de P, Card A = (Card P)/2 = n!/2.
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