pourriez-voius maider svp, jai trois exercices sur les vecteurs faire pour demain mais je nai comprends rien (je ne sais pas mettre de fléche au dessus des vecteurs linformatique donc par exemple sil est écrit AB il y a une flche au dessus)
exerice 1
ABC est un triangle
D et E sont les points tels que EB = BA et ED = 2BC
Démontrer que C est le milieu du segment AD

exercice 2
ABCD est un parallélogramme de centre O
a) démontrer que OA+OB+OC+OD = 0
b) démontrer que pour tout point M
MA+MB+MC+MD = 4MO

ET ENFIN EXERCICE 3

ABCD est un parralllogramme
démontrer que
a) BA+DA =CA
B) AD+CB = 0
C) DC + BC = AC

MERCI BEAUCOUP DE VOTRE AIDE CAR JE NY COMPRENDS RIEN

1)
tu as :
2BC = ED -----> BC / ED = 1/2
et
2AB = AE ----> AB / AE = 1/2

Par application du théorme de Thals !; on aura :

AC / AD = 1/2

et donc ; C est milieu de [AD].


2)
ABCD est un parallélogramme ----> (AB) // (DC) et (AD) // (BC)

O est milieu des segments [BD] et [AC] :

En vecteurs :

OA + OB + OC + OD ----------- Or : OA = -AO et OB = -BO

= -AO - BO + OC + OD -------- Or : AO = OC et BO = OD

= -OC - OD + OC + OD

= -OC + OC - OD + OD

= 0

b)
relation de Chasles :
toujours en vecteurs !

MA = MO + OA
MB = MO + OB
MC = MO + OC
MD = MO + OD
et :
MA + MB + MC + MD = (MO + OA) + (MO + OB) + (MO + OC) + (MO + OD)

= MO + MO + MO + MO + OA + OB + OC + OD

= 4 MO + (OA + OB + OC + OD) ------- Or OA+OB+OC+OD=0 calculé dans a)

= 4MO + 0

= 4MO


3)
relation de Chasles :
a)
CA = CB + CD

CA = CA + AB + CA + AD

CA = CA - BA + CA - DA

CA = 2CA - BA - DA

CA - 2CA = -BA - DA

-CA = -BA - DA

-CA = -(BA + DA)

CA = BA + DA

Maintenant ; toi les deux autres !

vu que apparemment ty comprends rien, jexplique, bien que ca va etre difficile vu que je ne sais pas ce que tu as un peu compris et ce que pense avoir compris (mais je ne ferais pas tes exercices)

Dabord, fais un dessin. sur ton dessin, reporte bien les longueures identiques quand tu les construits.

exo1 :
cest cool, le triangle na aucune particularité.
EB=BA, donc tu peux placer E. il sera sur la droite (BA) vu que EB est parallle BA (vecteur colineaires) et que B appartient a (BE). ensuite, la norme (=la taille) des vecteur EB et BA sont égaux (la, tu dois penser a prendre ton compas si tu veux un dessin propre). place E tel quel [EB] soit de la bonne longueur et sur la bonne droite te donne 2 possibilité. le sens du vecteur te permet de choisir la bonne possibilité.
mme raisonnement pour placer le point D (ED colineaire a BC, donc trace la droite parallle a (BD) passant par E, ensuite la longueur te donne 2 choix pour D sur cette droite, le sens des vecteurs te permet de choisir)
la normalement, tu devrais voir une figure proche de ce que tu as déj vu en cours :
* triangle AED
* EB = BA --> B milieu de [EA]
* BC et ED parallles
* ED=2BC (longueures)
je te laisse trouver le nom du théorme et conclure

exo2
dans un parallélogramme (et donc aussi dans celui la) les diagonales se coupent en leur milieux.
donc la, tu dois pouvoir dire quelque chose de OA+OC (le dessin aide a voire). la situation est similaire pour OB+OD
la relation de chasles te permet de dire que pour tout point M : MA = MO + OA
pareil avec B, C et D, tu combine toutes ces égalités

exo3
la relation de chasles te permet dintroduire des points supplémentaires. ensuite, tu utilise les propriétés du parallélogrammes pour simplifier les égalités (cotés opposés sont parallles et de mme longueurs)

PS : nhesite pas a demander des explications supplémentaire a ton prof de math, en fin de cours si tes timide. savoir ce qui est compris laide adapter son cours