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nwickliff
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Sujet du message: suite de milieux remue meninges?  Publié: Lun Juin 06, 2011 9:39 am |
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Inscrit le: Sam Avr 02, 2011 4:08 am
Messages: 620
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etant donné deux points A et B dun repre du plan, on crée la suite de points I1,I2,I3,...comme suit :
I1 est le milieu du segment (AB)
I2 est le milieu du segment (AI1)
I3 est le milieu du segment (AI2) et ainsi de suite
1. si A ( 5;-7) et B(-2 043;-519) quelles sont les coordonnées de I5 ET DE I10
2. si A (2.-6) et I20(3;5) quelles sont les coordonnées de B
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que
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Sujet du message: suite de milieux remue meninges? Publié: Mar Juin 21, 2011 2:53 pm |
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Inscrit le: Mer Mars 23, 2011 5:26 pm
Messages: 11
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je vais faire le calcul pour les abscisses
avec a=xA , b=xB , x1=xI1 , x2=xI2 . . . . . . . xn=xIn
x1=(a+b)/2=a/2+b/2
x2=(a+x1)/2=a/2+x1/2 =a/2+a/4+b/4=3a/4+b/4 =(2^2-1)/2^2+b/2^2
x3=(a+x2)/2= a/2+x2/2 =a/2+3a/8+b/8 = 7a/8+b/8 =(2^3-1)/2^3+b/2^3
x4=(a+x3)/2 = a/2+x3/2 = a/2+7a/16+b/16=15a/16+b/16 =(2^4-1)/2^4+b/2^4
on peut prévoir la formule suivante : xn = (2^n-1)a/2^n + b/2^n
on aura de mme pour les ordonnées , si yn=yIn , c=yA et d=yB
yn = (2^n-1)c/2^n + d/2^n
1) je te laisse faire les calculs pour A et B donnés avec n=5 puis n=10
2)je te laisse faire aussi pour A et I20 donnés pour déuire B
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LCharnock
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Sujet du message: suite de milieux remue meninges? Publié: Mer Juin 22, 2011 2:57 pm |
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Inscrit le: Ven Avr 01, 2011 11:23 am
Messages: 22
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Bonsoir ,
Tout se ramne letude de la suite récurrente : I(n+1)=(I(n)+A)/2, avec I(0)=B,
NB: rappelle toi que la formule permettant de calculer les coordonées du milieu I dun segment [A,B] est I=(A+B)/2
ou bien en notant A=(a1,a2) et B=(b1,b2) , I=( (a1+b1)/2 , (a2+b2)/2 )
Il ne te reste plus qu faire les applications numériques
Bon courage :)
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