je ne comprend pas le problme suivant a cause de mes absences, est-ce que vous pourriez maider? :)

Pour qu un médicament soit efficace il faut que sa concentration dans le sang atteigne une certaine valeur appelée le niveau thérapeutique minimum, une formule permet d évaluer la concentration c d un médicament dans le sang, t heures aprs quil ait été ingéré par c= (20t) / (t+4) avec c en mg/L

On appelle c(t) = (20t) / (t+4) la fonction qui a toute valeur de t [0;10] associe la concentration c.

*QUESTIONS:*

1) si le minimun thérapeutique est de 4 mg/L, écrire linéquation permettant de trouver au bout de combien de temps cette concentration est atteinte.
2)Vérifier que linéquation obtenue précédemment s écrit sous la forme
(20t - 4t -16) / (t + 4) 0 ( * )
3)Vérifier que 20t - 4t -16 = -4(t - 1)(t - 4) .
4)Résoudre ( * )
5)Pendant combien de temps la concentration restera-t-elle supérieure 4 mg/L ?

Merci tous en avance! :)

1. tu cherche la durée t tel que c(t)>4 donc:
(20t)/(t+4)>4
20t>4t+16 --> t+4 est strictement positif sur R donc pas de changement de sens dinégalité.
20t-4t-16>0
--> équation du second degré donc Delta=b-4ac. Tu le calcule avec a=-4, b=20 et c=-16
Delta>0 donc il y a deux racines dans R. Je te laisse les calculer.
x1=1 et x2=4 donc tu fais un tableau de signe et tu en déduis pour quel valeur de x c(t)>4

Alors lavantage de ces exercices, cest que tu peux te tromper, tu as la réponse ensuite!
La seule question dans ton exercice est donc de résoudre ton inéquation.

Or, la question 3 te permet davoir une aide la résolution.

Donc il faut résoudre
-4(t - 1)(t - 4) / (t + 4) 0

Alors ensuite, il est judicieux de faire un tableau de signes en mettant chacun des nombres
-4 (toujours négatif)
t-1 sannule en 1
t-4 sannule en 4
t + 4 toujours positif

Avec ce tableau de signe, tu résous sans aucun problme la suite!

En espérant, tavoir éclairé,