Salut!
Une suite U(n) est arithmétique si, et seulement si U(n+1)-Un = Constante avec n sup=0
1) a) U(n)=3n-2 est -elle arithmétique?
--------------------- U(1) -U(0 = U(2) - U(1) donne
--------------------- 1 -(-2) = 4-1donne
---------------------- 1+2 = 3 donne
--------------------- 3=3 alors la suite définie par U(n) = 3n -2
---------------------- est arithmétique de raison r=3 et de terme initial -2
b)La U(n) = n+2 est-elle arithmétique?
---------------------- Elle est arithmétique si, et seulement si
---------------------- U(n+1)-U(n) =Constante avec n sup= 0 donne
---------------------- U(1)-U(0) = U(2) -U(1) donne
---------------------- 3 -2 = 6-3 donne
---------------------- 1 = 3 alors la suite U(n) =n+2 nest une suite arithmétique.
c) La suite U(n) = 1/(2n-1) est -elle une suite arithmétique?
-----------------------U(n ) = 1/(2n-1) est arithmétique si, et seulement si
----------------------- U(n+1) -U(n) = Constante avec n sup=0 donne
----------------------- U(1) -U(0) = U(2) - U(1) donne
----------------------- 1 - (-1) = 1/3 - 1 donne
----------------------- 1+1 = (1 -3)/3 donne
----------------------- 2 = -2/3 alors la suite U(n) = 1/(2n-1) nest pas arithmétique.
d) U(n) = n + 1/(n+2) est - elle arithmétique
------------------------ U(n) = n+ 1/(n+2) est arithmétique si,et seulement si
------------------------ U(n+1) - U(n ) = Constante donne
------------------------ U(1) - U(0) = U(2)- U(1) donne
------------------------- 1 + 1/3 -1/2 = 2 + 1/4 - (1+1/3) donne
------------------------- 4/3 -1/2 = 9/4 - 4/3 donne
--------------------------5/6 = 11/12 donne
-------------------------- 60 = 66 alors la suite U(n) = n +1/(n+2) nest pas arithmétique.
2) Calcul de:
On donne U(0) = 1/16 et q = 2
---------------------------U(1) = 2* U(0) = 2* 1/16 = 2/16 = 1/8
--------------------------- U(2) = 2* U(1) = 2*1/16 = 2*1/8 = 4*1/16 = 1/4
--------------------------- U(5) = 2^5 *1/16 = 32/16 = 2
--------------------------- U(9) = U(5) * 2^4 = 2*16 = 32
b)------------------------ U(1) = 1024 et q= 12 donne
-------------------------- U(2) = 1024 * 12 = 12288
-------------------------- U(3) = 12288 *12 = 147456
-------------------------- U(6) = 147456 * 12^3 = 147456* 1728=254803968
--------------------------- U(12) = 254803968* 12^6 = 254803968*2985984 = .....
3)Montrer que les suites U(n) sont géométrique
Les suites U(n) sont géométrique si,et seulement si
----------------------------- U(n+1)/U(n) = q constante = raison avec n sup=0
a)------------------------------ U(1)/U(0= U(2)/ U(1) donne
------------------------------ 3^1/3^0 = 3^2/3^1 donne
------------------------------ 3/1 = 9/3 donne
------------------------------ 3=3 alors
------------------------------ U(n) = 3^n est une suite géométrique
------------------------------ de raison q= 3 et de terme initial = 1
b)--------------------------- (7*5^1)/ (7*5^0) = 7*5/(7*5^1) donne
------------------------------(7*5)/7*1 = 7*5/(7*5) donne
------------------------------ 5/1 = 5/5 = donne
------------------------------ 5 = 5 = q Alors la suite U(n) =7*5^n est géométrique
------------------------------ ayant pour premier terme 7 et pour raison q=5
c)--------------------------- 0,5 * (1,53)^1/0,5*(1,53)^0 = 0,5*(1,53)/0,5*(1,53)^1 donne
-------------------------------(0,5 * 1,53) / 0,5 *1 = 0,5*(1,53)/(0,5*1,53 donne
------------------------------- 1,53/1 = 1,53/1 donne
------------------------------- 1,53 = 1,53 alors la suite U(n) = 0,5 *(1,53)^n est géométrique
------------------------------- ayant pour premier terme 0,50 et pour raison q= 1,53
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