Bonjour,je suis bloqué un exercice,le voici:
On considre un repre orthonormé(0, i, j).

Soit (H) lhyperbole déquation y = 1 / x.

Soit A et B deux points distincts de (H). La droite (AB) coupe les axes du repre en P et Q. Démontrer que les segments [AB] et [PQ] ont le mme milieu.

Jai fait,soit A(a,1/a) et B(b,1/b)
Equation de (AB):
(y-1/a)/(x-a)=(1/b-1/a)/(b-a)
=(a-b)/ab(b-a)
= -1/ab

y-1/a=(a-x)/ab
=1/b-x/ab

y= -x/ab+1/a+1/b

Si y=0,alors x/ab=1/a+1/b
Do x=ab/a+ab/b
=a+b
Donc P a pour coordonnées (a+b,0).

Si x=0,alors y=1/a+1/b
Donc Q a pour coordonnées (0,1/a+1/b).

Milieu de [AB]:
xI=(a+b)/2
yI=(1/a+1/b)/2.

Milieu de [PQ]:
xJ=(a+b)/2=xI
yJ=(1/a+1/b)/2=yI

Donc [AB] et [PQ] ont mme milieu
Est-ce bon?