1-Donner lequation de la courbe definie par Re(1/z)=1/4 pour z =x+iy
ce sera un cercle non ?
2-Montrer que le polynome P(x)= (cos a+xsin a)^n -cos(na)-x sin(na) est divisible par x au carré +1
Je galere jai pas trouvé la reponse
3-trouvez lensemble des points pour z=x+iy pour
a- IzI> 2 + Im(z)
b- IzI< Re (z)


Merci :)
guillaume jai deja fait cette technique sa mam donné un cercle + ce nest pas des devoirs ces des questions de concours dont je veux les reponses les autres jai trouvé
jai demandé cest un cercle non ? pour massurer de mareponse uniquement je ne joues pas o pif

Un cercle, et pourquoi pas un triangle ? Il y a un minimum de travail fournir et tu te moques un peu du monde.

1- Il ne faut pas jouer aux devinette, il faut calculer la partie réelle de Re(1/z)

1 / z = 1 / (x+i*y)

Tu multiplies en haut et en bas par le conjugué : x - i*y et a te donne :
1 / z = (x - i*y) / (x + y)

Je te laisse te débrouiller pour trouver la partie réelle et léquation de la courbe, et pour le reste (je nai pas envie de faire tes devoirs ta place...)


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Oui bien sr.
http://fr.answers.yahoo.com/question/index;_ylc=X3oDMTZxaTM2dWVyBElfYWd1aWQDTjc0UDZXUEpIN01STFBNNjQ0UkhXQ000NVEESV9jZ3VpZANWQVlZQVpPVU40U00yV1hKTUhTUzNGSklJUQRJX2Nwcm9wA3lhaG9vLnNvY2lhbGJsb2cueWNhLmNsaWVudARJX2x0cwMxMzEwMjE3MTE4BElfdWNudHgDBElfdXNyYwN5LmZyLmFuc3dlcnMESV91c3VpZAMyMDExMDcwODExNDExOEFBTDdkblZfMWs5OWxTNXhhYQRJX3V0eXBlA2FzawRfUwMyMDIzNDM1MjYx?qid=20110708114118AAL7dnV
http://fr.answers.yahoo.com/question/index;_ylc=X3oDMTZxYWc0OXA2BElfYWd1aWQDTjc0UDZXUEpIN01STFBNNjQ0UkhXQ000NVEESV9jZ3VpZANWQVlZQVpPVU40U00yV1hKTUhTUzNGSklJUQRJX2Nwcm9wA3lhaG9vLnNvY2lhbGJsb2cueWNhLmNsaWVudARJX2x0cwMxMzEwMjE3MTE4BElfdWNudHgDBElfdXNyYwN5LmZyLmFuc3dlcnMESV91c3VpZAMyMDExMDcwODEwNDUzMkFBTUJTS1RfMWs5OWxTNXhhYQRJX3V0eXBlA2FzawRfUwMyMDIzNDM1MjYx?qid=20110708104532AAMBSKT
http://fr.answers.yahoo.com/question/index;_ylc=X3oDMTZxaWtxa3BjBElfYWd1aWQDTjc0UDZXUEpIN01STFBNNjQ0UkhXQ000NVEESV9jZ3VpZANWQVlZQVpPVU40U00yV1hKTUhTUzNGSklJUQRJX2Nwcm9wA3lhaG9vLnNvY2lhbGJsb2cueWNhLmNsaWVudARJX2x0cwMxMzEwMjE3MTE4BElfdWNudHgDBElfdXNyYwN5LmZyLmFuc3dlcnMESV91c3VpZAMyMDExMDcwODA4MTcxNEFBQzZNMHRfMWs5OWxTNXhhYQRJX3V0eXBlA2FzawRfUwMyMDIzNDM1MjYx?qid=20110708081714AAC6M0t
http://fr.answers.yahoo.com/question/index;_ylc=X3oDMTZxYnEwMmI0BElfYWd1aWQDTjc0UDZXUEpIN01STFBNNjQ0UkhXQ000NVEESV9jZ3VpZANWQVlZQVpPVU40U00yV1hKTUhTUzNGSklJUQRJX2Nwcm9wA3lhaG9vLnNvY2lhbGJsb2cueWNhLmNsaWVudARJX2x0cwMxMzEwMjE3MTE4BElfdWNudHgDBElfdXNyYwN5LmZyLmFuc3dlcnMESV91c3VpZAMyMDExMDcwODA3NDA0NkFBakZ3TEpfMWs5OWxTNXhhYQRJX3V0eXBlA2FzawRfUwMyMDIzNDM1MjYx?qid=20110708074046AAjFwLJ

etc.

Tu veux juste savoir si tu as bien répondu ou la solution exacte de chaque question ?

trs dur a trouver courage

1) 1/z=1/(x+iy=(x-iy)/[(x+iy)(x-iy)] avec z non égal 0 , soit (x;y) non égal (0;0)
1/z= (x-iy)/(x^2-i^2y^2)=(x-iy)/(x^2+y^2) =x/(x^2+y^2)-iy/(x^2+y^2)

donc R(1/z)=x/(x^2+y^2)=1/4 => 4x=x^2+y^2

x^2-4x+y^2=0 ; (x-2)^2-4+(y-0)^2=0
(x-2)^2+(y-0)^2=4=2^2

cercle de centre I(2;0) , de rayon 2 , sauf le point o (0;0) !

2)x^2+1=(x-i)(x+i) ( dans C )
P(x) divisible par (x-i) si P(i)=0
en effet :
P(i)= (cosa+isina)^n-cos(na)-isin(na)
on sait que si z de module 1 , dargument a , z=(1;a) => z^n= (1^n;na)
donc P(i)= cos(na)+isin(na)-cos(na)-isin(na)=0 CQFD

on montre de mme que P(-i)=0
donc P(x) divisible par (x-i) et (x+i) donc par (x-i)(x+i)=x^2+1

3) a) z>2+Im(z) ; V(x^2+y^2)>2+y ( je note V pour racine carrée )
si2+y<0 , inégalité toujours vraie ( car V > 0) ( ou égal)
donc tout le 1/2 plan des points m (;y) tels que y<-2 est solution

si 2+y>0 on peut élever au carré : ( soit y>-2)
[V(x^2+y^2)]^2>(2+y)^2
x^2+y^2>4+4y+y^2
x^2-4>4y
y<(1/4)x^2-1
points M(x;y) situés sous la parabole f(x)=(1/4)x^2-1
mis au dessus de la droite y=-2

b) zV(x^2+y^2)si x<0 , cest impossible
si x>0 , on élve au carré :
x^2+y^2y^2<0
encore impossible

certaines questions de mathematiques?

1- Re(1/(x+iy)) = x/(x+y)=1/4
soit : 4x = x+y
ou encore : (x-2)+y = 4
on a donc un cercle de centre z=2 et de rayon 2 (mais privé de du point 0, qui est hors du domaine de définition de 1/z)

2- montrer que X +1 divise P(X), cest montrer que i et -i sont racines de P
or P(i) = (cos a + i sin a)^n -(cos(na) +i sin(na))
on utilise la formule deuler :
P(i) = (exp(ia))^n -exp(ina) = exp(ina)-exp(ina) = 0
de mme, P(-i) = exp(-ina) - exp(-ina) = 0
donc X+1 divise P

3-a) on suppose que y>-2, dans le cas contraire, linégalité est vérifiée
linegalité est alors équivalente : z >(2+Im(z))
soit : x+y> 4 + 4y +y
x-4>4y
x/4-1>y
de plus, si y<-2, y< x/4-1
donc lensemble des points vérifiant linégalité est lensemble des points situés sous la courbe déquation y = x/4-1
b) si Re(z)<0, linégalité nest pas respectée, sinon elle est équivalente
x+ysoit y<0 => lensemble des points vérifiant cette inégalité est vide (ou égal R si cette une inégalité large)