on se donne une fonction C f, qui est intégrable au voisinage de +infini telle que f " (dérivée seconde) soit également intégrable au voisinage de + infini

Que dire de la limite de f ?

Ma question porte surtout sur la rédaction.

On peut dire "en gros" que la dérivée admet donc une limite en + inifni, si elle était non nulle, on aurait un probleme avec lintegrabilite de f ( ici, comment rédiger proprement)

Ensuite comme f tend donc vers 0 f admet une limite ( ici comment le démontrer proprement) , et f integrable permet de conclure que cette limite est 0.

Merci de votre aide.