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| arithmétique au baccalauréat? http://xn--forum-franais-rgb.xbws.org/viewtopic.php?f=8&t=806 |
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| Auteur: | AliciaB [ Lun Juin 20, 2011 1:38 am ] |
| Sujet du message: | arithmétique au baccalauréat? |
bonjour svp aidez moi jai x congru a 4 mod 5 et y congru a 5 mod 8 alors 8x-5y=7 vrai ou faux et pourquoi et merci |
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| Auteur: | EurydiceE [ Sam Août 27, 2011 9:20 am ] |
| Sujet du message: | arithmétique au baccalauréat? |
jutiilise # comme symbole de la congruence modolo 5 : 8#3(5) ; 5#0(5) et 7#-3(5) donc 8x-5y=7 => 3x#-3(5) ; x#-1(5) mais -1#4(5) donc x#4(5) , cest bon. modolo 8 : 8#0(8) ; -5#3(8) et 7#-1(8) donc 8x-5y=7 => 3y#-1(8) mais -1#15(8) donc 3y#15(8) ou y#5(8) cest bon aussi |
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| Auteur: | JDelaflote [ Ven Sep 16, 2011 3:26 pm ] |
| Sujet du message: | arithmétique au baccalauréat? |
x congru a 4 mod 5 alors il existe un entier p tel que x 4 = 5p (1) y congru a 5 mod 8 alors il existe un entier q tel que y 5 = 8q (2) (1) <=> 8x = 8(4+5p)=32+40p (2) <=> 5y = 5(5+8q) = 25 + 40q => 8x - 5y = 32 + 40p - 25 - 40q = 7+40(p-q) Donc, si ton équation est vrai, alors 7+40(p-q)=7 <=> p-q= 0 <=> p=q Si tu reprends ton systme de départ, tu aura x 4 = 5p (1) y 5 = 8p (2) Si tu fais la somme des deux, tu as x+y -9 = 13p, x+y congrus a 9 modulo 13 Si tu reviens au début (1)+(2) sa donne x+y = 9 +13(p+q) donc x+y est bien congrus a 9 modulo 13. CQFD |
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