jai besoin daide en math svp je suis sur les suite arithmétique en ce moment si quelle quun peut maider?

les suite u n définies ci-dessous sont-elles arithmétiques? si oui,donner les terme initial et leur raison,sachant qu n _> 0.
a) u n =3n-2
b) u n =n2+2
c) u n =1/2n-1
d)u n =n+1/n+2

2 sout u n la suite géométrique de la raison q:
a) calculer u1,u2,u5,u9 avec u0 =1/16 et q =2
b)calculer u2,u3,u6,u12 avec u1 =1024 et q =1/2
3 montrer que les suites u n sont géométriques
a) u n =3n
b) u n =7 fois 5n
c) u n=0.5 fois (1.53)n

Méthode générale :

- Pour une suite arithmétique, tu calcules U(n+1) - Un. Si cest une constante, alors cest une suite arithmétique

- Pour une suite géométrique, tu calcules U(n+1)/Un. Si cest une constante, alors cest une suite géométrique

Salut!

Une suite U(n) est arithmétique si, et seulement si U(n+1)-Un = Constante avec n sup=0

1) a) U(n)=3n-2 est -elle arithmétique?

--------------------- U(1) -U(0 = U(2) - U(1) donne

--------------------- 1 -(-2) = 4-1donne

---------------------- 1+2 = 3 donne

--------------------- 3=3 alors la suite définie par U(n) = 3n -2

---------------------- est arithmétique de raison r=3 et de terme initial -2

b)La U(n) = n+2 est-elle arithmétique?

---------------------- Elle est arithmétique si, et seulement si

---------------------- U(n+1)-U(n) =Constante avec n sup= 0 donne

---------------------- U(1)-U(0) = U(2) -U(1) donne

---------------------- 3 -2 = 6-3 donne

---------------------- 1 = 3 alors la suite U(n) =n+2 nest une suite arithmétique.

c) La suite U(n) = 1/(2n-1) est -elle une suite arithmétique?

-----------------------U(n ) = 1/(2n-1) est arithmétique si, et seulement si

----------------------- U(n+1) -U(n) = Constante avec n sup=0 donne

----------------------- U(1) -U(0) = U(2) - U(1) donne

----------------------- 1 - (-1) = 1/3 - 1 donne

----------------------- 1+1 = (1 -3)/3 donne

----------------------- 2 = -2/3 alors la suite U(n) = 1/(2n-1) nest pas arithmétique.

d) U(n) = n + 1/(n+2) est - elle arithmétique

------------------------ U(n) = n+ 1/(n+2) est arithmétique si,et seulement si

------------------------ U(n+1) - U(n ) = Constante donne

------------------------ U(1) - U(0) = U(2)- U(1) donne

------------------------- 1 + 1/3 -1/2 = 2 + 1/4 - (1+1/3) donne

------------------------- 4/3 -1/2 = 9/4 - 4/3 donne

--------------------------5/6 = 11/12 donne

-------------------------- 60 = 66 alors la suite U(n) = n +1/(n+2) nest pas arithmétique.

2) Calcul de:

On donne U(0) = 1/16 et q = 2

---------------------------U(1) = 2* U(0) = 2* 1/16 = 2/16 = 1/8

--------------------------- U(2) = 2* U(1) = 2*1/16 = 2*1/8 = 4*1/16 = 1/4

--------------------------- U(5) = 2^5 *1/16 = 32/16 = 2

--------------------------- U(9) = U(5) * 2^4 = 2*16 = 32

b)------------------------ U(1) = 1024 et q= 12 donne

-------------------------- U(2) = 1024 * 12 = 12288

-------------------------- U(3) = 12288 *12 = 147456

-------------------------- U(6) = 147456 * 12^3 = 147456* 1728=254803968

--------------------------- U(12) = 254803968* 12^6 = 254803968*2985984 = .....

3)Montrer que les suites U(n) sont géométrique

Les suites U(n) sont géométrique si,et seulement si

----------------------------- U(n+1)/U(n) = q constante = raison avec n sup=0

a)------------------------------ U(1)/U(0= U(2)/ U(1) donne

------------------------------ 3^1/3^0 = 3^2/3^1 donne

------------------------------ 3/1 = 9/3 donne

------------------------------ 3=3 alors

------------------------------ U(n) = 3^n est une suite géométrique

------------------------------ de raison q= 3 et de terme initial = 1

b)--------------------------- (7*5^1)/ (7*5^0) = 7*5/(7*5^1) donne

------------------------------(7*5)/7*1 = 7*5/(7*5) donne

------------------------------ 5/1 = 5/5 = donne

------------------------------ 5 = 5 = q Alors la suite U(n) =7*5^n est géométrique

------------------------------ ayant pour premier terme 7 et pour raison q=5

c)--------------------------- 0,5 * (1,53)^1/0,5*(1,53)^0 = 0,5*(1,53)/0,5*(1,53)^1 donne

-------------------------------(0,5 * 1,53) / 0,5 *1 = 0,5*(1,53)/(0,5*1,53 donne

------------------------------- 1,53/1 = 1,53/1 donne

------------------------------- 1,53 = 1,53 alors la suite U(n) = 0,5 *(1,53)^n est géométrique

------------------------------- ayant pour premier terme 0,50 et pour raison q= 1,53

cest vrai

une suite arithmétique sécrit : Un= r.n + k o r est la raison
a) Un = 3*n-2 cest une suite arithmétique de raison 3
b) Un= 2*n + 2 : arithmétique de raison 2
c) Un = 1/2 * n -1 : arithmétique de raison 1/2
d) Un= n + 2+ 1/n : nest pas arithmétique

Une suite est arithmétique si (Un+1 - Un) = 1 nombre : test infaillible !

Méthode générale :

- Pour une suite arithmétique, tu calcules U(n+1) - Un. Si cest une constante, alors cest une suite arithmétique

- Pour une suite géométrique, tu calcules U(n+1)/Un. Si cest une constante, alors cest une suite géométrique