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AliciaB
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Sujet du message: arithmétique au baccalauréat?  Publié: Lun Juin 20, 2011 1:38 am |
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Inscrit le: Lun Avr 04, 2011 2:22 pm
Messages: 295
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bonjour svp aidez moi
jai x congru a 4 mod 5 et y congru a 5 mod 8 alors 8x-5y=7 vrai ou faux et pourquoi et merci
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EurydiceE
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Sujet du message: arithmétique au baccalauréat? Publié: Sam Août 27, 2011 9:20 am |
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Inscrit le: Mer Avr 06, 2011 4:21 pm
Messages: 579
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jutiilise # comme symbole de la congruence
modolo 5 : 8#3(5) ; 5#0(5) et 7#-3(5)
donc 8x-5y=7 => 3x#-3(5) ; x#-1(5)
mais -1#4(5) donc x#4(5) , cest bon.
modolo 8 : 8#0(8) ; -5#3(8) et 7#-1(8)
donc 8x-5y=7 => 3y#-1(8)
mais -1#15(8) donc 3y#15(8) ou y#5(8) cest bon aussi
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JDelaflote
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Sujet du message: arithmétique au baccalauréat? Publié: Ven Sep 16, 2011 3:26 pm |
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Inscrit le: Lun Avr 04, 2011 3:05 pm
Messages: 12
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x congru a 4 mod 5 alors il existe un entier p tel que x 4 = 5p (1)
y congru a 5 mod 8 alors il existe un entier q tel que y 5 = 8q (2)
(1) <=> 8x = 8(4+5p)=32+40p
(2) <=> 5y = 5(5+8q) = 25 + 40q
=> 8x - 5y = 32 + 40p - 25 - 40q = 7+40(p-q)
Donc, si ton équation est vrai, alors 7+40(p-q)=7 <=> p-q= 0 <=> p=q
Si tu reprends ton systme de départ, tu aura
x 4 = 5p (1)
y 5 = 8p (2)
Si tu fais la somme des deux, tu as x+y -9 = 13p, x+y congrus a 9 modulo 13
Si tu reviens au début (1)+(2) sa donne
x+y = 9 +13(p+q) donc x+y est bien congrus a 9 modulo 13. CQFD
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