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ganuceroj
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Sujet du message: jai un problem aver cette suite geometrique?  Publié: Ven Mai 18, 2012 10:22 am |
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Inscrit le: Lun Avr 11, 2011 3:43 am
Messages: 265
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j ai un suite geometrique ; trouver q et U2 . On donnent
U1 + 2U2 + U3 = 32
U1*U2*U3 = 216
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AlainB
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Sujet du message: jai un problem aver cette suite geometrique? Publié: Mar Mars 18, 2014 5:40 pm |
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Inscrit le: Sam Mars 26, 2011 10:22 am
Messages: 12
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(Un) géométrique donc pour tout n entier dans N ; U(n+1)=qUn
U3=qU2 , U1=U2/q et U1*U2*U3=216 =>(U2)=216 => U2=6
alors U1+2U2+U3=32 donne
6/q+12+6q=32
6q-20+6/q=0
6q-20q+6=0
3q-10q+3=0
discriminant D=(-10)-4*3*3=64 , D>0 et VD=8
deux solutions q1=(10-8)/6=1/3 : suite 18;6;2
q2=(10+8)/6=3 : suite 2;6;18
PS : cétait prévisible quil y ait 2 solutions car lénoncé ne
changeait pas en permutant U1 et U3
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LDinton
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Sujet du message: jai un problem aver cette suite geometrique? Publié: Ven Août 22, 2014 5:03 pm |
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Inscrit le: Ven Mars 25, 2011 4:21 pm
Messages: 11
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U3=q*u2, u1=u2/q [ suite geometrique
Donc de la deuxieme equation, on obtient que (u2)^3=216 u2 egal 6
Et 6/q+2*6+6*q=32
Donc 1/q+q =10/3
Q =3
La suite est 2,6,18
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RudyH
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Sujet du message: jai un problem aver cette suite geometrique? Publié: Mer Sep 10, 2014 1:23 am |
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Inscrit le: Mar Mars 29, 2011 10:07 pm
Messages: 13
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Salut!
Il s agit dune suite géométrique dont le premier terme est U1 et la raison est q
On donne :
U1 + 2U2 + U3 = 32 (1)
U1*U2*U3 = 216 (2)
(1) peut sécrire :
U1 + 2(U1*q) + U1*q = 32 donne
U1 + U1*2q + U1* q = 32 donne
U1( 1+2q +q) = 32 (3)
(2) peut s écrire :
U1 * U1*q + U1*q = 216 donne
(U1)^3 * q^3 = 216 donne
(U1*q)^3 = 6^3 donne
U1*q = 6 donne
U1 = 6/q (4)
D aprs (4), (3) peut sécrire :
6/q(q+2q+1) = 32 donne
6(q+2q+1) = 32 q donne
6q + 12q + 6 = 32q donne
6q -20q + 6 = 0 donne
3q -10q + 3 = 0 donne
Delta = 100-36 = 64 donne
Vdel = 8 donne
q = (10-8)/6 = 2/6 = 1/3
q"= (10+8)/6 = 18/6 = 3
Pour q = 1/3, on a
U1 = 6/1/3 = 18
et
U2 = U1*1/3 = 18/*1/3 = 6
Pour q = 3 donne
U1 = 6/3 = 2
et
U2 = U1*q = 2*3 = 6
Verification
18 + 12 + 2 = 32 donne
32 = 32 vrai
2+ 12 + 18 = 32 donne
32 = 32 vrai
18 * 6 * 2 = 216 donne
216= 216 vrai
2*6*18 = 216 donne
216 = 216 vrai
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