Quelle est la plus courte distance parcourue par un escargot?

Quelle est la plus courte distance parcourue par un escargot entre deux sommets opposés dun cube plein darte A?

Zéro, il nest toujours pas parti donc pas arrivé de lautre coté.

2 CAS :

SI LESCARGOT NE PEUT VOYAGER QUE SUR LES ARRETES :
Si on se place dans un repre orthonormé o les sommets du cube sont (0;0;0),(0;A;0),(A;0;0),(A;A;0),(0;0;A),(0;A;A),(A;0;A),(A;A;A).
On peut dire sans restreindre le proble que lescargot doit aller de (0;0;0) (A;A;A). Il ne peut jouer que sur une dimension chaque parcours, le minimum est donc 3*A. Or on trouve un chemin qui latteint [(0;0;0) -> (0;A;0) -> (A;A;0) -> (A;A;A)] donc la réponse est 3*A

SI LESCARGOT PEUT PASSER AU MILIEU DU COTE DU CUBE :
lescargot colle, on peut donc considérer que le cube est plat, il passe par deux carreaux adjacents. Et parcourt donc la diagonale du rectangle de ctes 2*A et A, il parcourt donc (pythagore) racine(2 * A + A ) = racine(5)*A
La réponse est racine(5)*A

Tu remets le cube plat (faon patron). Deux sommets opposés du cube se trouvent sur deux faces adjacentes, le chemin le plus court étant la ligne droite entre les deux.

Si tu fais un dessin, tu as un rectangle constitué de deux carrés collés (les deux faces) , les sommets opposés étant aux extrémités de la diagonale.

Et Pythagore nous dit que cette diagonale mesure 5.A

(je suppose que lescargot ne peut se déplacer que sur la surface du cube....)

@ -a----ine : cest vrai que ta réponse était juste....

Quelle est la plus courte distance parcourue par un escargot

celle de son pied son estomac

tout droit

cest pas gentil le peb parce que jai bon

merci Y B