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La projection stéréographique : Imagine un point aléatoire dans un volume sphérique. Ce point aura un ou plusieurs images par lapplication des opérations de symétrie. En projection tu auras dons un cercle, et le point choisi est représenté par une croix. Place alors la ou les limage de ce point par lopération de symétrie du groupe. On différencie les points qui ne seront pas la meme cote en faisant un rond au lieu dune croix (cas ou lopération fait "changer dhémisphre" le point dans la sphre, comme linversion). Et ceci pour chaque opération du groupe.
La classe m3m cest celle du cube. Je ne peux pas te décrire toutes les projections que tu auras. Ce sera par exemple deux croix diamétralement opposées pour un axe 2, quatre croix en carré pour un axe 4, une crox et un rond diamétralement opposés pour linversion, etc...
Dans le tétradre, il y a 3 axes dordre 2, les C2, passant par le centre des artes. Je nai pas connaissance dune rgle interdisant de le dire. Dailleurs cest ce quon dit dans mon université.
Ce quil y a, cest que ce moment l on le décompte des opérations S4, rotations impropres ou axes inverses. En fait, le C2 est un S4-2. rotation de 90° puis reflexion par rapport au plan médian perpendiculaire laxe, puis nouveau rotation 90 et reflexion, eh bien tu retombes sur une rotation simple de 180°
Dans ce décompte, on a donc, en opérations, 3C2 et 6 S4 (3 S4-1 et 3 S4-3, les S4-4 cest lidentité)
Dans ton décompte, on a 3 axes S4, générant chacun deux rotations impropres et une rotation propre.
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